Voorbeelden van grootste gemene delers

Er wordt gevraagd: "Wat is de grootste gemene deler van 20 en 40?" Een andere manier om dit op te schrijven is: "GGD(20, 40) = ?" "Grootste Gemene Deler" klinkt heel sjiek maar wat het eigenlijk betekent is: Wat is het grootste getal, dat deelbaar is door zowel 20 als 40? Dit lijkt een redelijk makkelijk geval, want 20 is een deler van 40 Of, een andere manier om het te zeggen: 40 kan gedeeld worden door 20, zonder restgetal Dus het grootste getal dat een is van zowel 20 en 40 is dus 20 20 = 20x1, en 40 = 20x2 Dus in dit geval hebben we geen papier nodig we kunnen gewoon 20 opschrijven Laten we er nog een paar doen Ze vragen: "Wat is de grootste gemene deler van 10 en 7?" Dus, de grootste gemenel deler van 10 en 7 ik schrijf het op, 10 Wat we willen bedenken: wat is de GGD van 10 en 7? Er zijn twee manieren om dit aan te pakken Één manier, je kunt alle delers opschrijven niet priem delers, maar de gewone delers En dan bepalen wat de grootste deler van beide getallen is Dus, bijvoorbeeld, je kunt zeggen ik heb een 10 en 10 kan uitgedrukt worden als 1 x 10; of 2 x 5 1, 2, 5 en 10 zijn alle delers van 10 En dit wordt soms de "grootste gemene deler" genoemd 7, wat zijn de delers? 7 is priem, dus alleen 1 en zichzelf Dus wat is de grootste gemene deler? Er is er dus maar eentje: 1 1 is de enige gemeenschappelijke deler Dus de grootste gemene deler van 10 en 7 is gelijk aan 1 Dus dat schrijven we op: 1 We doen er nog eentje Wat is de grootste gemene deler van 21 en 30? Een andere manier om dat te zeggen is: 21 en 30 zijn de getallen waar we geïnteresseerd in zijn Dus we willen de GGD van 21 en 30 Opnieuw: er zijn twee manieren om dit aan te pakken Je hebt de manier die ik net deed: alle delers opschrijven Voor 21, wat zijn de delers? 1 en 21, en 3 en 7...dat zijn ze allemaal En 30 kan geschreven worden als 1 en 30, 2 en 15, en 3 Ik kom wat ruimte te kort, ik schrijf het even zo 1 en 30, 2 en 15, 3 en 10, en 5 en 6 Dat zijn alle delers van 30 En wat zijn de gemeenschappelijke delers? 1 is gemeenschappelijk, en 3 ook Maar wat is de grootste gemene deler? Dat is dus 3. Dus ik schrijf 3 hier Ik zal nu de andere aanpak laten zien, met priemgetal ontbinding Wat zijn de priem delers van 21? Het is deelbaar door3, 3 keer 7 En de priemgetal ontbinding van 30: 3 x 10, en 10 is 2 x 5 Dus, wat zijn de meeste delers die we kunnen pakken van zowel 21 als 30 om het grootste getal te maken In de priem ontbinding is het enige gemeenschappelijk een 3 En dus kunnen we zeggen dat de GGD van 21 en 30 is 3 Als je ziet dat ze niets gemeenschappelijk hebben dan is de GGD gelijk aan 1 Ik geef nog een voorbeeld Als dit geen 21 en 30 zijn, maar we willen de GGD van 105 en 30 Als we de priem ontbinding methode gebruiken, wordt het misschien wat duidelijker Het is misschien lastig om te bepalen wat alle delers van 105 zijn Maar met een priem ontbinding zeg je: 105 is deelbaar 5, 5 x 21 en 21 = 3 x 7 Dus de priem ontbinding van 105 is: 3 x 5 x 7 De priem ontbinding van 30 hadden we al bedacht 2 x 3 x 5 Wat zijn de meeste priem factoren die ze beide gemeenschappelijk hebben? Ze hebben beide een 3 en een 5 Dus de grootste gemene deler is de vermenigvuldiging van deze twee Dus de GGD van 105 en 30 is: 3 x 5 = 15 Het kan dus op beide manieren. Je kunt alle delers opschrijven en de grootste gemeenschappelijk bepalen Of je bepaalt de priem factoren, de priem delers en je bepaalt welke ze gemeenschappelijk hebben En de vermenigvuldiging daarvan is de grootste gemene deler