Onechte breuken en gemengde breuken vergelijken

Ik heb een aantal paar gemengde getallen en oneigenlijke breuken en ik wil weten welke van de twee groter is. Dus 1 en 7/8, 39/10. Je zou het uit je hoofd kunnen berekenen. Je zou kunnen zeggen 10 past in 39 - ik zal het even opschrijven - 10 past 3 maal in 39, 3 maal 10. En je wilt weten het grootst aantal keren dat 10 hierin past zonder het te overschrijden. Dus je kunt niet zeggen 4 omdat dat 40 wordt. Dat overschrijdt de 39. 3 keer 10 is 30. En dan houd je een 9 over. Dus je kunt deze breuk herschrijven. In plaats van 39/10 kun je het noteren als 30/10 plus 9/10. En 30/10 is gewoon 3. Dus dit is gelijk aan 3 en 9/10. En dat kun je ook uit je hoofd doen. Je kunt zeggen 10 past 3 keer in 39 en dan houd je 9 over. Je hebt dan 9/10. En dat is in feite hoe je het uit je hoofd rekent. Dus nu kunnen we vergelijken en we kunnen dan eerst naar de hele getallen. Dit is 1 en nog iets, 1 en 7/8, en we gaan het gewoon vergelijken met 3 en 9/10. 3 en 9/10 is overduidelijk een groter getal. We hebben hier een 3 tegenover een 1, dus we gebruiken hier de kleiner dan teken. En ik heb een ezelsbruggetje, het open uiteinde is altijd gericht op het grootste getal. En het puntige uiteinde is klein. Dat is altijd gericht naar het kleinere getal. Ok laten we de volgende doen. 4 en 7/8 versus 49/9. Laten we dit omzetten in een gemengd getal. 9 past 5 keer in 49 en 5 keer 9 is 45. Dus we houden een 4 over. Het restant is 4, dus dit is 5 en 4/9. Nu kunnen we weer gewoon naar de gehele getallen kijken en vergelijken. 5 is overduidelijk groter dan 4, dus weer kleiner dan. Puntige uiteinde richting het kleinere getal, open uiteinde richting het grootste getal. Nu 2 en 1/2 versus 11/10. 10 past maar 1 keer in 11. En wat houd je dan over, een 1. Dus het is 1 en 1/10. Dit is overduidelijk kleiner dan 2 en 1/2. Je hoeft alleen maar naar de gehele getallen te kijken. 2 is overduidelijk groter dan 1. Dus we willen dat het open uiteinde van onze groter dan teken richting het grootste getal wijst. Dus we zouden het zo moeten noteren. En dit is groter dan, dus 2 en 1/2 is groter dan 11/10. De kleine punt wijst naar het kleinere getal. 5 en 4/9 versus 7 past in 40, laat me dit even herschrijven, 7 past 5 keer in 40. En dan houd je 5 over want 7 keer 5 is 35. Je houdt 5 over om weer 40 te krijgen. Dus het is 5 en 5/7. En als je denkt dat dit een of ander voodoo trucje is, onthoud, ik splits het gewoon op. Ik zeg in feite 40/7 is hetzelfde als 35 plus 5/7. Het grootste aantal meervoud van 7 is kleiner dan dit getal. En dit is hetzelfde als 35/7 plus 5/7. En dan dit, 35/7 is 5. En 5/7 is gewoon 5/7. Nu wordt het interessant want we hebben een even groot geheel getal in onze gemengde getallen. 5 versus 5. Dus nu moeten we aandacht besteden aan het breukgedeelte van onze gemengde getallen. We moeten in feite 4/9 afzetten tegen 5/7. En we kunnen dat op een aantal manieren benaderen. Je kunt ze beiden omzetten naar een breuk met dezelfde deler. Dat is de makkelijkste methode. Dus je herschrijft - wat is het kleinst gemeenschappelijke veelvoud van 9 en 7? Ze zijn niet onderling deelbaar, dus het kleinst gemene veelvoud is de vermenigvuldiging van de twee getallen. Dus als we 4/9 willen herschrijven, wordt dat 63 als deler, dat is 9 keer 7. Als we de deler vermenigvuldigen met 7 moeten we de teller ook vermenigvuldigen met 7. Dus dat wordt 28. Nu 5/7, we zetten de deler om in 63. We vermenigvuldigen de deler 9 maal. Dan moeten we de teller ook met 9 vermenigvuldigen. 5 keer 9 is 45. Dan is het makkelijk om te zien dat 45/63 overduidelijk groter is dan 28/63. En dan kunnen we dit noteren. En omdat de gehele getallen hetzelfde zijn, en 5/7 is hetzelfde als 45/63, en 4/9 is hetzelfde als 28/63, kunnen we noteren dat 5 en 7/9 kleiner is dan 40/7. Een andere manier om 4/9 te vergelijken met 5/7... is door jezelf af te vragen: hoe verhoudt 4/9 zich tot 4/7? Ze hebben dezelfde teller. De deler hier is groter dan de deler daar. Maar wanneer je het hebt over de deler, dan geldt hoe groter het getal, hoe kleiner het aandeel. Des te kleiner de absolute waarde van de breuk. Dus dit hier is een kleinere hoeveelheid dan 4/7. En 4/7 is duidelijk kleiner dan 5/7. Dus 4/9 is duidelijk kleiner dan 5/7. dus we zouden tot dezelfde conclusie zijn gekomen.