Getalpatronen: tandenstokers

Ik wil een klein huisje maken met lucifers. Dit is mijn eerste huisje. Ik heb 3 lucifers gebruikt tot nu toe- 4, 5 en 6. Dit is mijn eerste huisje. Ik teken hier een kleine tabel om de aantallen bij te houden. Ik teken het met wit. Dit is mijn tabel met gegevens. Dit is het aantal huisjes, en dit is het aantal lucifers dat ik gebruik voor het huisje. Het eerste huisje hier had 6 lucifers nodig 1, 2, 3, 4, 5, 6. Laten we nu een tweede huis maken. Laten we nu een tweede huis maken. Ze hebben dezelfde muur. Ik voeg 1, 2, 3, 4, 5 lucifers toe voor mijn tweede huis. Waarom heb ik maar 5 lucifers toegevoegd en geen 6? Nou, omdat ze een muur met elkaar delen. Dus ik hoefde geen andere lucifer toe te voegen aan de linkerkant. Om een nieuw huis te bouwen, heb ik dus maar 5 lucifers toegevoegd. Ik heb 5 lucifers toegevoegd en heb in totaal 11 lucifers nodig om twee huizen te bouwen. Je ziet hier vast een patroon in. Hoe zit het met het derde huis? Daar komen weer 5 bij - 1, 2, 3,4, 5 lucifers. Dus we voegen weer 5 toe en dat is dan 16. Nog een keer om het zeker te weten. Het vierde huis, we voegen weer 5 toe - 1, 2, 3, 4, 5. Voor het vierde huis voegen we 5 toe en krijgen dus 21 lucifers. Kunnen we, nu we dit patroon kennen, ook berekenen hoeveel lucifers we nodig hebben als we, laten we zeggen, 50 huisjes maken of misschien wel 500 huisjes, of 5000 huisjes? We hoeven alleen maar het patroon te bekijken om te berekenen voor ieder getal hoeveel lucifers we nodig hebben. We zien een patroon dat we zijn gestart met 6 lucifers en we hebben steeds 5 toegevoegd als we een huisje maakten. Dus als je een tweede huis toevoegt, voeg je in één keer 5 toe. Bij het derde huis, je bent met 6 gestart, voeg je twee keer 5 toe. Bij het vierde huis, je bent weer met 6 begonnen, voeg je drie keer 5 toe. Laten we dat eens opschrijven. 21 is gelijk aan - je bent met 6 begonnen, en telt er drie keer 5 bij op, plus 5 keer 3. Als je 3 huizen zou hebben, je start weer met 6 en voegt er twee keer 5 aan toe. Ik gebruik even dezelfde kleur. En je voegt twee keer 5 toe. Plus 5 keer 2. Als je twee huizen hebt, start je weer met 6. Dit is gelijk aan 6 en je voegt een keer 5 toe, dus één keer 5. En als je maar één huis hebt en het past in dit patroon, dan start je met 6, en hoeveel keer voeg je 5 toe? Niet dus, je voegt geen 5 toe. Je zou kunnen zeggen dat je nul keer 5 toevoegt. Misschien heb je al een patroon ontdekt. Je neemt het aantal huizen, neemt 1 huis minder en vermenigvuldigt dit met 5 en voeg er 6 aan toe. Zo krijg je het aantal lucifers. Ik schrijf het even op. Ik kan het dus zo opschrijven; 6 plus 5 keer 4 min 1. Ik kan dit opschrijven als 6 plus 5 keer 3 min 1. Je kunt dit opschrijven als 6 plus 5 keer 2 min 1. Je kunt dit opschrijven als 6 plus 5 keer 1 min 1. En misschien wordt het patroon een beetje duidelijker. Dit is 4. Dit is 3. Dit is 2. En dit is 1. Ik denk dat het wel lukt om te bedenken wat er gebeurt als we 50 huizen willen maken. Dat gaan we proberen. Ik schrijf het in oranje op. Dit hier is het 50ste huis. Dus dit is de gedeelde muur. Dit is huis nummer 50. Hoeveel lucifers heb je nodig voor 50 huizen? Hier hebben we 50 huizen. We gaan het patroon gebruiken dat we hebben gevonden. Het is precies hetzelfde, we starten met 6. Het eerste huis heeft 6 lucifers nodig. En we tellen er 5 op bij ieder huis dus 5 erbij bij ieder huis. En hoeveel huizen hebben we nodig? Nou, dat is 50 min 1 huis. Waarom min 1? Omdat je er al één hebt gebouwd met 6. Dan voor ieder extra huis - er zijn dus 49 huizen extra - tel je per stuk 5 lucifers op. Dat is dus 6 plus 5 keer 49. En dat is 245. Dus 6 plus 245 is gelijk aan 251 lucifers. En wat nou zo leuk is aan dit patroon, is dat we zelfs kunnen berekend hoeveel lucifers er nodig zijn voor een miljoen van deze kleine luciferhuisjes.