Overstaande hoeken

... Stel je voor ik heb twee kruisende lijn segmenten Laten we dat segment AB noemen. ... En dan heb ik segment CD. Dus dat is C en dat is D. En ze kruisen hier op punt E. Laten we zeggen we weten, we hebben vernomen, dat deze hoek hier, is de maat van de hoek Dat B is, ik weet niet waarom ik dit zo ver weg heb opgeschreven. Laat ik dat wat dichterbij halen. Laat ik B dichterbij zetten. Laten we zeggen, ik doe dat in het geel. Laten we zeggen we weten dat de maat van deze hoek hier is hoek BED, laten we zeggen dat we weten dat de maat 70 graden is. Met deze gegeven informatie, wat ik wil doen is, gebaseerd op dat wat we tot nu toe weten en we gebruiken geen gradenboog, wat ik wil doen is uitzoeken wat de andere hoeken in de tekening zijn Dus wat is de maat van hoek CEB, de maat van de hoek AEC, en de maat van hoek AED? Het eerste dat je misschien opmerkt is als je naar dit kijkt, ik heb je al verteld dat deze lijn segment en dat dit een lijn segment is. Je ziet dat hoek BED en hoek CED aan elkaar grenzen ... En we zien ook dat als je de buitenste zijden neemt van deze hoeken, het een rechte hoek vormt En we zien ook dat hoek CED een rechte hoek is ... We weten dat deze twee hoeken ook elkaar aanvullen Ze liggen naast elkaar en ze vormen een rechte hoek Als je de buitenste zijden pakt Dus we weten dat hoek BED en hoek CEB elkaar aanvullen Wat inhoudt dat ze op tellen of dat ze de waardes op tellen tot 180 graden ... Aangevulde hoeken ... Wat ons vertelt dat ze de maat van de hoek BED plus de maat van hoek CEB en ik blijf maat opschrijven Soms zie je dat mensen schrijven hoek BED, plus hoek CEB is gelijk aan 180 graden Nu weten we al dat de maat van hoek BED 70 graden is Dus we weten al dat dit hier 70 graden is En zo is 70 graden plus de maat van hoek CEB 180 graden is Je kunt 70 van beide zijde afhalen en we krijgen de maat van hoek CEB is gelijk aan 110 graden Ik heb zojuist 70 eraf gehaald van beide zijde We hebben uitgerekend dat dit hier 110 graden is Ok, dat is interessant En ik ging door meer stappen dan jij zou gaan als ik deze opgave snel zou oplossen Als je deze opgave snel in je hoofd oploste zou je zeggen kijk dit is 70 graden deze hoek plus deze hoek wordt 180 graden, dus dit is meer dan 110 graden Ok laten we nu dezelfde logica gebruiken om uit te rekenen wat hoek CEA is Dus nu gebruiken we de maat van hoek CEA ... En we kunnen dezelfde logica gebruiken als dat we hier gebruikten hoek CEA en hoek CEB zijn aangrenzend Ze vormen een rechte hoek als je kijkt naar de buitenste ze moeten elkaar aanvullen Ze vormen een rechte hoek Ze vullen elkaar aan Ze moeten dus tot 180 graden komen De maat van hoek CEA plus de maat van hoek CEB wat 110 graden is, moet gelijk zijn 180 graden Dus nogmaals, haal 110 af van beide zijde Je krijgt de maat van hoek CEA dat gelijk is aan 70 graden Dus deze ene hier is ook 70 graden En we leren in de volgende video en dit is geen toeval Deze twee hoeken, hoek CEA en hoek BED soms noemen we ze tegenovergestelde hoeken, Ik noemde ze vaak tegenovergestelde hoeken maar de juiste term is verticale hoeken en we hebben ze niet bewezen We zien hier een speciale zaak waar deze verticale hoeken gelijk zijn Maar het lijkt erop dat verticale hoeken altijd gelijk zijn Maar we hebben dit niet bewezen Maar laat ik dit in een woord opschrijven omdat het een leuk nieuw woord is Dus hoek CEA en hoek BED zijn verticaal ... En je kunt stellen, wacht, hey ze staan gelijk naast elkaar En het verticale betekent juist dat ze tegenover van elkaar liggen van elkaars kruising van elkaar Hoek CEB en hoek AED zijn ook verticaal Laat ik dat opschrijven hoek CEB en hoek AED zijn ook verticaal En dat is logischer omdat het letterlijk zo is, één is boven en de ander is onder Ze zijn verticaal tegenovergesteld van elkaar Maar deze horizontale tegenovergestelde hoeken heten verticale hoeken Dus nu hebben we een hoek over om hoek AED uit te rekenen. En gebaseerd op wat ik je al vertelde verticale hoeken hebben de neiging dat ze altijd gelijk zijn aan elkaar Maar we hebben dat nog niet bewezen, we kunnen niet die eigenschap gebruiken om te zeggen dat is 110 graden Dus wat we gaan doen is, dezelfde logica gebruiken CEA en AED zijn duidelijk aanvullend Hun uitersten vormen een rechte hoek Ze zijn duidelijk aanvullend, dus CEA en AED moeten 180 graden optellen Of we kunnen zeggen dat de maat van hoek AED plus de maat van hoek CEA gelijk moet zijn aan 180 graden We weten de maat van CEA is 70 graden We weten dat dit 70 graden is Dus je kunt 70 eraf halen van beide zijde Je krijgt de maat van hoek AED is gelijk aan 110 graden Dus we krijgen het exacte resultaat wat we verwacht hadden Dus deze hoek is hier 110 graden En als je deze aangrenzende hoeken van hun beide zijde vormt voor een rechte hoek zie je dat ze 180 graden bij elkaar zijn Deze ene en deze is bij elkaar 180 Deze ene en deze is bij elkaar 180 Deze ene en deze is bij elkaar 180. En deze ene en deze is bij elkaar 180 Als je helemaal de weg volgt rond de circle zie je dat ze 360 graden optellen Omdat je letterlijk eromheen gaat dus 70 plus 110 is 180, plus 70 is 250, plus 110 is 360 graden Ik laat het hierbij Dit is de eerste keer dat we op een of andere manier interessante resultaten kregen door tot zoverre alle gereedschap te gebruiken In de volgende video gaan we bewijzen aan onszelf met dezelfde logica maar met gegeneraliseerde getallen we gebruiken niet 70 graden wat de maat is van verticale hoeken die gelijk zijn aan elkaar