Machtsverheffing opwarmer

Hallo Sal Dag Brit Hoe gaat het? Goed! Je bent blijkbaar bezig met een spel hier? Niet zomaar een spel, meer een vraagstuk voor jou. Ik heb één rijstkorrel in het eerste vakje gelegd. Dat klopt. Er zijn 64 vakjes op het bord. Inderdaad. En in elk opeenvolgend vakje heb ik de hoeveelheid rijst verdubbeld. Mm-hm. Hoeveel rijst denk je dat er in dit vakje gaat komen? In dat vakje. Laat me daar even over nadenken. Ik neem even een blad papier. Dus hier heb je 1 En we vermenigvuldigen dat met 2. Dus dit gaat 2 maal 2 zijn. nee, 2 maal 1, wat doe ik toch? Dus dit is 2 maal 1, en dan is dit 2 maal 2. Nu dit wordt 2 maal dat. We beginnen wel een hoop 2s te krijgen hier om te vermenigvuldigen. dus dit is 2 maal 2 maal 2, ik schrijf zijwaarts. Dit worden vijf 2s die vermenigvuldigd gaan worden. Dit zullen zes 2s zijn die vermenigvuldigd worden. Dit worden zeven 2s vermenigvuldigd. Mm-hm. Acht 2s te vermenigvuldigen. Negen 2s, tien, elf, twaalf, dertien. Dus dit alles samen vermenigvuldigd wordt 8.192 korrels rijst. Dat zouden we hier moeten zien. Weet je, ik heb me geamuseerd gisterenavond, ik bleef laat op maar hier is het. Telde je echt 8.192 korrels rijst? Ongeveer toch. Ok, laten we er van uitgaan dat je dat gedaan hebt. Als we nu 4 stappen verder zouden gaan, hoeveel rijst zou er hier zijn? Vier stappen verder, dan gaan we vermenigvuldigen met 2, en nog eens met 2. Dan opnieuw vermenigvuldigen met 2, en dan nog eens vermenigvuldigen met 2. Dus dit getal vermenigvuldigen met 2 maal 2 is 4, maal 2 is 8, maal 2 is 16. Dat gaat ons 120 à 130.000 geven ongeveer. 131.672 Jij had echt veel tijd gisterenavond. We zijn nog niet eens halverwege het bord. Inderdaad. Dit is een hoop rijst hier. Je zou er een feest mee kunnen geven. Wat met het laatste vakje, dat is 63 stappen. We nemen 2 maal 2 en we doen dat 63 keer. Dat wordt een heel groot getal en het zou handig zijn als daar een manier van schrijven voor was. Ik heb deze niet uitgeteld maar de hoop rijst zou even groot zijn als Mount Everest Hm. En er zouden 485 triljoen mensen van kunnen eten. Ik heb een vraag. Het was nogal lastig om al die 2s te schrijven. Het was nogal lastig om al die 2s te schrijven. Dat was dit ook. Als ik de wiskundige gemeenschap was, Mm-hm. zou ik een of andere verkorte schrijfwijze willen. Je hebt hier al zoiets. ik vind dit goed, puntje puntje puntje en de 63. Ik begrijp wat dit betekent. Ja, je kan dit begrijpen. Maar het is nog altijd een beetje te lang. Wat als je in de plaats gewoon zou schrijven. Wiskundigen zijn graag efficiënt, ze zijn nogal lui. Ze hebben veel werk, ze moeten naar huis gaan en rijstkorrels tellen. Juist. Dus dat zijn 63 2s en vermenigvuldig ze allemaal met elkaar. Dit is het eerste vakje op ons bord, we hebben 1 korrel rijst. En als we het verdubbelen, hebben we 2 korrels rijst. Yep. En als we het opnieuw verdubbelen, hebben we er 4. En dit is gelijkaardig aan wat we zojuist deden, het is alleen een andere voorstelling. Inderdaad, je vertrekt van deze ene, en elke keer voeg je deze stokjes toe. Je vertakt als het ware. Eén stokje wordt nu twee stokjes, en je gaat er mee door. Een stokje worden er 2, nu heb je er 2. Dus hier heb je 1, nu heb je 1 maal 2. Nu splitsen deze twee elk in twee, dus nu heb je 2 maal 2 is 4 stokjes. Bij elke stap vermenigvuldig je elke tak opnieuw maal 2. Eigenlijk splitst het voortdurend, zoals een boom dat doet? Ja. Nu kan ik in het echt zien hoe 2 tot de derde macht er uitziet. Ja, dat is wat we hier hebben. 1 maal 2 maal 2 maal 2, dat is 8. Dit is 2 tot de derde macht. En, als ik 2 tot de macht van iets zie, laten we n zeggen. Mm-hm. N zou ook het aantal stappen omhoog in deze boom kunnen zijn. Zo zou ik het kunnen zien. Ja, dat kan inderdaad. ik denk dat een manier om er over te denken is hoeveel keer heb je vertakt, maar bij die boom is er nog meer. Ik denk niet dat dat telt want deze tak is 4 maal elke tak. Ja, waarom niet? Wel. Het verschil is dat het niet meer 2 gaat zijn. Dus, de eerste is nog niet vertakt. Dit is 4 tot de macht nul, want je hebt nog geen takken. Hier heb je eenmaal vertakt, dus dit is 4 tot de eerste macht, je hebt nu 4 takken. Oh, dit is goed. En nu elk van deze hier. Nu heb je tweemaal vertakt, dus dit is 4 tot de tweede macht. Dit is de basis, of wat de basis genoemd wordt. Je hebt een macht van 4 dit is het aantal nieuwe takken die ontstaan bij elke splitsing. Laten we het splitsingen noemen. Splitsingen. Je hebt nog niet vertakt, hier vertak je eenmaal en hier vertak je tweemaal. Dit is interessant. Dit is ook waarm als ik naar een boom kijk, er zijn duizenden bladeren maar er is maar 1 stam. En wanneer je naar boven gaat en je kijkt binnen in de boomkruin, het vertakt maar 3 of 4 keer. En dat toont de kracht van exponentiële groei. Ja. [GELACH]