Inhoud van fractionele kubussen

Ik heb dit rechthoekig prisma. Het heeft de vorm van een baksteen of aquarium en het is opgebouwd uit deze eenheidskubussen. We zeggen dat elke eenheidskubus 1/4 van een voet bij 1/4 van een voet bij 1/4 van een voet is. Je kan je dus bijna voorstellen laat me het zo schrijven, 1/4e van een voet bij 1/4e van een voet bij 1/4e van een voet. Dat is zijn lengte, hoogte en breedte. Of diepte, hoe je het ook wilt noemen. Dat wetende, wat is het volume van het hele rechthoekige prisma? Ik ga er van uit dat je het eerst zelf geprobeerd hebt. Er zijn verschillende manieren om dit aan te pakken. Je kan eerst het volume van één eenheidskubus uitrekenen en dan kijken hoeveel eenheidskubussen er zijn. Laten we dat doen. De eenheidskubus, het volume wordt 1/4e van een voet keer 1/4e van een voet keer 1/4e van een voet. Of een andere manier om het te zien, het wordt 1/4 keer 1/4 keer 1/4 kubieke voet, wat meestal geschreven wordt als voet tot de derde macht, kubieke voet. Dus 1/4 keer 1/4 is 1/16, keer 1/4 is 1/64. Dit wordt dus 1/64e kubieke voeten. Of 1/64 van een kubieke voet. Dat is het volume van ieder van deze. Dat is het volume van ieder van deze eenheidskubussen. Maar nu, hoeveel zijn die er? We zouden het kunnen zien als twee lagen. De eerste laag heeft er 8. Dat is deze eerste laag. En dan hebben we de tweede laag hier beneden, die er ook nog 8 heeft. Dat wordt dan 8 plus 8, of 16. Het totale volume is in dit geval 16 keer 1/64 van een kubieke voet. Dat is 16/64 kubieke voet. Wat hetzelfde is als 16/64 is hetzelfde als 1/4. Deel de teller en noemer door 16. Dit is het zelfde als 1/4e kubieke voet. En dat is ons volume. Er zijn meerdere manieren waarop je dit had kunnen doen. Je zou kunnen denken aan de afmetingen van de lengte, breedte en hoogte. De breedte hier, is 2 keer 1/4e van een voet, wat gelijk is aan 1/2e van een voet. Deze hoogte, is hetzelfde verhaal. Het wordt dus 2 keer 1/4e van een voet, wat gelijk is aan 2/4 of 1/2e van een voet. En dan deze lengte, die is 4 keer 1/4e van een voet. Dat is gelijk aan 4/4e van een voet, wat gelijk is aan 1 voet. Dus om het volume te vinden, kunnen we de lengte keer de breedte keer de hoogte vermenigvuldigen en deze kleine punten zijn geen decimalen. Ik heb ze iets hoger geschreven Dat is een andere manier, een afkorting voor vermenigvuldigen, in plaats van dat we een soort x schrijven, dit kruisachtige ding. De lengte is dus 1. De breedte is 1/2e van een voet, dus keer 1/2. En dan is de hoogte nog eens 1/2. Laat me het op deze manier doen. De hoogte is nog eens 1/2, dus wat is 1 keer 1/2 keer 1/2? Nou, dat is 1/4. En dit is een voet. Dit is een voet. Dit is een voet. Dus voet keer voet keer voer, dat wordt voeten tot de derde macht, oftewel kubieke voeten. 1/4e van een kubieke voet. Hoe dan ook we kregen hetzelfde, goede, antwoord.