Afstand tussen twee punten

In deze video leer je hoe je de afstand In deze video leer je hoe je de afstand tussen twee punten op het coördinaatvlak kunt bepalen met behulp van de stelling van Pythagoras Een voorbeeld Stel we hebben dit punt - ik neem een donkere kleur zodat we het goed zien. Stel ik heb het punt (3, min 4) Dus als ik dat teken: 1, 2, 3 en 4 nar beneden 1, 2, 3, 4 is (3,-4) Stel ik heb het punt (6,0) Dus 1, 2, 3, 4, 5, 6 en niets richting y. een punt op de x-as. Y is 0, dus (6,0) Ik wil nu de afstand tussen deze twee punten weten Ik wil nu de afstand tussen deze twee punten weten Hoe ver ligt het blauwe van het oranje punt. Misschien heb je nog nooit geleerd hoe je. een afstand als deze kunt berekenen. een afstand als deze kunt berekenen. En hoe zo stelling van Pythagoras Ik zie geen rechthoek hier? Daarom zal ik er een voor je tekenen. Daarom zal ik er een voor je tekenen. Daarom zal ik er een voor je tekenen. Ik teken hem hier. Met een nieuwe kleur. Met een nieuwe kleur. Dus dit is onze driehoek. Je ziet meteen dat dit een rechthoekige driehoek is. Dit is een rechte hoek. de basislijn gaat van links naar rechts, de rechterzijde recht omhoog, dus een rechte hoek. Dus als we van deze zijden de lengte weten kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken om de lange zijde te berekenen, de zijde tegenover de recht hoek dat is de hypotenusa dat is de hypotenusa Ik schrijf dat op. De afstand is gelijk aan de hypotenusa van deze rechthoek. Dus ik teken het wat groter. Dit is de hypotenusa en dan deze zijde hier recht omhoog en dit de basis. We noemen deze afstand d We noemen deze afstand d Dat is de lengte van onze hypotenusa Hoe bepalen we de lengte van de andere twee zijden? Eerst de basis Je kan het uittellen in het vlak hiernaast. x is gelijk aan 3 - in groen en hier is de x gelijk aan 6. We gaan recht opzij, dus Deze afstand is dezelfde als deze hier. dus de afstand is hier tot aan het eind x-punt. Je kunt zelfs de andere kant opgaan want door kwadrateren wordt alles positief. de afstand hier is 6 min 3. de afstand hier is 6 min 3. de afstand hier is 6 min 3. Deze afstand is dus 3. Nu hebben we de basis. De lengte daarvan is gelijk aan de verandering in x. Dat was de begin min de eind x. Dat was de begin min de eind x. 6 min 3. Dat is onze delta x. Op dezelfde manier is de hoogte hier de verandering in y. Hier is y nul. Daar eindig je. Je hoogste y-punt. En hier ben je op -4. Dus 0 min min 4 Dat is de grootste y min de kleinste y waarde, de grootste x-waarde min de kleinste x-waarde Dat kwadrateren we zodadelijk dus zelfs al deed je het andersom krijg je nog hetzelfde resultaat. dus dit is gelijk aan 4. dus dit is gelijk aan 4. Je kunt het natuurlijk ook tellen. En deze zijde is 3. Nu gebruiken we de stelling van Pythagoras deze afstand in het kwadraat is de afstand delta x in het kwadraat is de afstand delta x in het kwadraat plus de afstand delta y in het kwadraat plus de afstand delta y in het kwadraat Niets bijzonders. Gewoon de stelling van Pythagoras Gewoon de stelling van Pythagoras deze zijde in het kwadraat plus deze zijde in het kwadraat is de hypotenusa in het kwadraat want dit is een rechte hoek. Dus gaan we met deze getallen rekenen. dus de afstand is gelijk aan delta x in het kwadraat , dat is 3 kwadraat plus delta y kwadraat y is 4, dus wordt het 9 plus 16 is 25. Dus d kwadraat is is gelijk aan 25. Dus d kwadraat is is gelijk aan 25. d is dus de positieve wortel van 5 een afstand kan immers niet negatief zijn. d is dus de positieve wortel van 5 dat is gelijk aan 5. Dus deze afstand is 5. En hier in het coördinaatvlak deze afstand En hier in het coördinaatvlak deze afstand Dus dit punt ligt op 5 afstand van dit punt. Soms noemen ze dit de afstandsformule maar het is gewoon de stelling van Pythagoras Op de volgende manier wordt het heel algemeen gesteld soms zget men: Stel ik heb punt (x1, y1) Stel ik heb punt (x1, y1) en nog een punt (x2,y2) Dan krijg je een formule waarin deze punten zitten. Dat ziet er dan wat ingewikkelder uit maar dat is het niet. het is gewoon de stelling van Pythagoras het is gewoon de stelling van Pythagoras Dan zeggen ze dat de afstand gelijk is aan (x2 min x1) kwadraat plus (y2 min y1) in het kwadraat Dat zie je in veel wiskundeboeken als formule voor de afstand. als formule voor de afstand. Je kunt hem uit je hoofd leren, maar het is gewoon de stelling van Pythagoras Dit is de verandering in x en het maakt niet uit welke je eerst neemt omdat je toch kwadrateert en het minteken dan verdwijnt. Dit hier is je verandering in y. Dus de afstand in het kwadraat - we kwadrateren hier beide kanten zodat de wortel verdwijnt - Dus de afstand in het kwadraat is gelijk aan delta x in het kwadraat dat is de verandering in x kwadraat plus delta y kwadraat. delta is gewoon de verandering in y. delta is gewoon de verandering in y. Dat had ik eerder kunnen zeggen. Laten we er nog een doen. ik kies zo maar wat punten. Laten we er nog een doen. ik kies zo maar wat punten. Stel ik heb 1, 2, 3, 4, 5, 6. het punt (-6, -4) het punt (-6, -4) En stel ik wil de afstand weten tussen dit punt en (1, 7) dus deze afstand. We gaan weer de stelling van Pythagoras gebruiken. deze afstand is het verschil in x en deze het verschil in y. deze in het kwadraat plus deze in het kwadraat is gelijk aan deze afstand in het kwadraat is gelijk aan deze afstand in het kwadraat het verschil in x maakt niet uit hoe meesstal neem je de grotere min de kleinere, maar andersom mag ook. Dus wat is het verschil in x? Dus wat is het verschil in x? Dus 1 min -6 Dus 1 min -6 Dus 1 min -6 in het kwadraat plus de verandering in y. De grote y is deze 7. De grote y is deze 7. 7 min -4 7 min -4 in het kwadraat. ik nam zomaar wat getallen dus het hoeft niet mooi uit te komen. dus het kwadraat van 1 min -6 dus het kwadraat van 1 min -6 Dat is 7 in het kwadraat, je ziet dat ook als je telt. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dat is dit getal hier. Je verandering in x. 7 min -4 in het kwadraat Dat is 11. Dat is deze afstand hier tel maar. We gaan 11 omhoog. 7 min -4 is een afstand van 11 7 min -4 is een afstand van 11 dus 11 kwadraat is d in het kwadraat. Ik pak de rekenmachine erbij. 7 kwadraat plus 11 kwadraat is 170, dus afstand d is de wortel de wortel uit 170 Dat is 13.0... ongeveer 13.04 Dus deze afstand hier is 13.04 Dus deze afstand hier is 13.04 Hopelijk helpt dit je!