Hoeken, evenwijdige lijnen, & transversalen

Stel we hebben twee lijnen Stel we hebben twee lijnen Deze lijn noemen we AB Dus A en B zijn twee punten We hebben nog een lijn Die noemen we CD Dus de lijn gaat door punt C en D. oneindig lang door. Stel beide lijnen zitten in hetzelfde vlak In dit geval het comupterscherm of een stukje papier. of een stukje papier. Ze snijden elkaar nooit Dus liggend in hetzelfde vlak snijden ze elkaar nooit. Als twee lijnen niet hetzelfde zijn en elkaar nooit snijden en in hetzelfde vlak liggen dan noemen we ze parallelle lijnen. dan noemen we ze parallelle lijnen. Ze lopen exact dezelfde kant uit Ze lopen exact dezelfde kant uit Vanuit de algebra zou je zeggen dat ze dezelfde hellingshoek hebben maar verschillende y-coordinaten maar verschillende y-coordinaten Als we assen zouden tekenen zouden ze de y-as ieder in een ander punt snijden, maar dezelfde hellingshoek hebben Hoe verhouden de hoeken van parallelle lijnen zich? Dus deze twee parallelle lijnen dus AB is paralllel aan CD Soms schrijven we dat ook wel zo. een kleine pijl erboven geeft aan dat ze parallel zijn. soms ook wel aangeduid met een dubbele pijl op de lijn hier. een dubbele pijl op de lijn hier. Nu gaan we een lijn deze twee laten snijden Dus zo. Dus zo. Ik teken de lijn Ik teken de lijn Ik noem de lijn l Ik noem de lijn l en deze snijdt beide lijnen In het Engels heet die 3e lijn een "transversale lijn". Hij loopt door één punt op elke lijn Hij loopt door één punt op elke lijn we gaan bekijken hoe de hoeken zich verhouden tot elkaar De hoeken gevormd door de doorsnijding van deze drie lijnen. We beginnen met deze hoek hier en die noemen we ... .. daar wacht ik nog even mee. .. daar wacht ik nog even mee. Ik gebruik alleen een boogje. We weten dat deze hoek gelijk is aan deze hoek hier aan de andere kant. deze hoek hier aan de andere kant. Ook weten we dat deze hoek hier gelijk is aan de hoek aan de andere kant. gelijk is aan de hoek aan de andere kant. gelijk is aan de hoek aan de andere kant. Soms geven we dat aan met een dubbel hoekteken, zo. om te laten zien dat deze twee hoeken gelijk zijn en deze ander twee ook aan elkaar. Datzelfde kunnen we hierboven doen deze twee hoeken zijn gelijk aan en elkaar en deze twee hoeken zijn gelijk aan en elkaar Het zijn overstaande hoeken of X-hoeken. Wat is nu de relatie tussen deze hoek. en deze hier. Dat is natuurlijk simpel deze twee hoeken zijn hetzelfde als je ze met een gradenboog zou meten krijg je hetzelfde aantal graden. Als ik de lijnen horizontaal getekend had was het nog wat duidelijker geweest. Dus als ik aanneem dat deze 2 lijnen parallel lopen en ik hier een derde lijn teken dan is deze hoek exact gelijk aan deze hoek. hier. Stel maar voor dat je deze lijn nu kantelt, dan krijg je hetzelfde als in de linkertekening. Neem je deze lijn en kijk je hier dan zie je duidelijk dat dit gelijk is. Daar is geen bewijs voor. Wiskundigen zeggen dat het intuïtief waar is. Als je de lijn draait blijven de hoeken gelijk.. Je kunt het ook meten met een gradenboog. Zet je die hier op één kant van de hoek op nul graden en de andere kant zou dan dit punt zijn. Zet je de gradenboog hier dan gebeurt hetzelfde. Een kant zou op deze parallelle lijn zijn en de andere kant ook weer op hetzelfde punt. Nu weten we niet alleen dat deze zijde gelijk is aan deze maar ook dat deze zijde gelijk is aan deze. En die is ook weer gelijk aan deze zijde hier. Dus al deze groene dingen zijn gelijk. En dus is deze hoek ook gelijk aan deze hoek. En dat is ook weer dezelfde hoek als deze, omdat het overstaande hoeken zijn. Nog een keer samenvattend: Nog een keer samenvattend: De overstaande hoeken zijn gelijk en ook aan die bij het andere snijpunt. Deze hoeken heten ook wel F-hoeken Allebei zijn ze de bovenste rechterhoek van de twee doorsnijdende lijnen van de twee doorsnijdende lijnen van de twee doorsnijdende lijnen Dit is de linkerbovenhoek. Boven en onder zijn altijd gelijk. Dat is duidelijk hetzelfde. Dat is duidelijk hetzelfde. Soms worden deze hoeken dus aangeduid met F-hoek. We hebben aangetoond dat deze hoek gelijk is an deze maar ook aan deze hier. En deze twee hoeken ik ga ze een naam geven. Ik gebruik kleine letters voor de hoeken zelf. Dus deze wordt kleine letter a, b, Kleine letter c, kleine letter d en deze noem ik e, f, g, h We weten dat hoek b is hoek c. We weten ook dat b gelijk is aan f we noemden dat F-hoeken. en dat f gelijk is aan g Overstaande hoeken zijn gelijk, en de corresponderende (Z-hoek) ook, dus is b ook gelijk aan g. Deze hoeken liggen aan de binnenkant Deze hoeken liggen aan de binnenkant van de doorsnijding. Zij zitten tussen de twee lijnen aan weerszijden van de lijn. Deze hoeken heten dus ook wel F-hoeken, Z-hoeken en X-hoeken maar dat hoef je nog niet te leren. Overstaande hoeken zijn gelijk en corresponderende hoeken ook. Dat geldt ook voor de anderen. We weten nu dat a gelijk is aan d. is gelijk aan h is gelijk aan e. is gelijk aan h is gelijk aan e.