Inhoud van driehoekige prisma's en kubussen

Laten we een paar echte meetkundige en volume opdrachten maken. Ons wordt verteld dat er een driehoekig prisma afgebeeld is. Er zijn een paar drie-dimensionale figuren die met driehoeken werken, en dit is hoe een driehoekig prisma er uit ziet. Het heeft aan beide kanten een driehoek, die uit elkaar gehouden worden door een rechthoek. Een andere driehoekig drie-dimensionaal figuur is bijvoorbeeld de piramide. Dit is een rechthoekige piramide, omdat de basis rechthoekig of vierkant is. Je zou ook een driehoekige piramide kunnen hebben waarvan alle zijdes driehoeken zijn. Maar dit hier is een driehoekig prisma. Ik wil het niet te veel over de vormen hebben. Als de basis van de driehoek b, gelijk is aan 7. De hoogte h, gelijk is aan 3. En de lengte van de prisma l, gelijk is aan 4. Wat is dan het totale volume van de prisma? Ze zeggen dus dat de basis gelijk is aan 7, dit dus, is de basis, en is gelijk aan 7. De hoogte van de driehoek is 3. Dit hier, deze afstand, h is gelijk aan 3. En de lengte van de prisma, is gelijk aan 4. Ik ga er van uit dat dat deze afmeting is. Deze afmeting, is gelijk aan 4. De lengte is dus 4. In deze situatie hoeven we alleen maar de oppervlakte van deze driehoek te berekenen. De oppervlakte van deze driehoek. En vermenigvuldig het met hoe diep hij gaat. Dus vermenigvuldigen met de lengte. Het volume wordt dus de oppervlakte van de driehoek, ik zal het in roze doen, de oppervlakte van deze driehoek. We weten dat de oppervlakte van een driehoek 1/2 keer de basis keer de hoogte is. Deze oppervlakte, wordt dus 1/2 keer de basis keer de hoogte en dat vermenigvuldigen we met de diepte van ons driehoekig prisma. We hebben een diepte van 4. Dat gaan we dus vermenigvuldigen met 4, met deze diepte, met 4. En dan krijgen we 1/2 keer 4 is 2, deze vallen dus tegen elkaar weg, dan houd je alleen de 2 over, en dan 2 keer 3 is 6. 6 keer 7 is 42. En dat zou in een vorm van kubieke eenheden zijn. Als dit dus bijvoorbeeld in centimeters zou zijn, zou het kubieke centimeters worden. Maar daar zeggen ze niks over in deze opdracht. Laten we er nog een doen. Er wordt een kubus weergegeven. Als elke zijde van gelijke lengte x = 3 is, wat is dan het totale volume? Elke zijde is dus van gelijke lengte x, wat in dit geval 3 is. Deze zijde is dus 3. Deze zijde is x = 3. Voor elke zijde geldt x = 3. Het is dus eigenlijk dezelfde opdracht als het driehoekig prisma. Het is zelfs iets makkelijker omdat we met een kubus werken. Waarbij je gewoon de oppervlakte van deze zijde wil weten, en dat is vrij eenvoudig. Dit is gewoon een vierkant. Het is dus gewoon basis keer hoogte. Of, omdat alles hetzelfde is, 3 keer 3. Het volume wordt dus de oppervlakte van dit vlak, 3 keer 3, keer de diepte. We gaan 3 diep, dus keer drie. Dan krijgen we 3 keer 3 keer 3, dat is 27. Je herkent dit misschien van het rekenen met machten. Dit is hetzelfde als drie tot de derde macht. En dat is de reden, dat wanneer je dingen tot de derde macht hebt men zegt dat je het gekubeerd hebt. Omdat je, om het volume te vinden, letterlijk de lengte van een zijde neemt en die drie keer met zichzelf vermenigvuldigd. Een keer voor elke dimensie. Een keer voor de lengte, de breedte en de hoogte. Of hoogte, lengte en diepte. Net hoe je het wilt noemen. Het is dus niets meer dan 3 keer 3 keer 3.