Hoofdmenu
Meetkunde (alle modules)
Course: Meetkunde (alle modules) > Eenheid 8
Les 1: Inhoud van rechthoekige prisma'sInhoud van driehoekige prisma's en kubussen
Opgaven over de meetkunde van lichamen oplossen met behulp van de formules voor de inhoud van een driehoekig prisma en kubus. Gemaakt door Sal Khan.
Wil je meedoen aan het gesprek?
Nog geen berichten.
Videotranscript
Laten we een paar echte meetkundige
en volume opdrachten maken. Ons wordt verteld dat er een
driehoekig prisma afgebeeld is. Er zijn een paar drie-dimensionale
figuren die met driehoeken werken, en dit is hoe een
driehoekig prisma er uit ziet. Het heeft aan beide kanten een driehoek, die uit elkaar gehouden worden
door een rechthoek. Een andere driehoekig
drie-dimensionaal figuur is bijvoorbeeld de piramide. Dit is een rechthoekige piramide,
omdat de basis rechthoekig of vierkant is. Je zou ook een driehoekige piramide
kunnen hebben waarvan alle zijdes driehoeken zijn. Maar dit hier is een
driehoekig prisma. Ik wil het niet te veel
over de vormen hebben. Als de basis van de driehoek b,
gelijk is aan 7. De hoogte h,
gelijk is aan 3. En de lengte van de prisma l,
gelijk is aan 4. Wat is dan het
totale volume van de prisma? Ze zeggen dus dat de basis
gelijk is aan 7, dit dus, is de basis,
en is gelijk aan 7. De hoogte van de driehoek is 3. Dit hier, deze afstand, h is gelijk aan 3. En de lengte van de prisma,
is gelijk aan 4. Ik ga er van uit dat
dat deze afmeting is. Deze afmeting,
is gelijk aan 4. De lengte is dus 4. In deze situatie hoeven
we alleen maar de oppervlakte van deze
driehoek te berekenen. De oppervlakte van deze driehoek. En vermenigvuldig het met
hoe diep hij gaat. Dus vermenigvuldigen
met de lengte. Het volume wordt dus de
oppervlakte van de driehoek, ik zal het in roze doen, de oppervlakte van
deze driehoek. We weten dat de
oppervlakte van een driehoek 1/2 keer de basis keer de hoogte is. Deze oppervlakte, wordt dus 1/2 keer de basis keer de hoogte en dat vermenigvuldigen we met de
diepte van ons driehoekig prisma. We hebben een diepte van 4. Dat gaan we dus
vermenigvuldigen met 4, met deze diepte, met 4. En dan krijgen we 1/2 keer 4 is 2, deze vallen dus tegen elkaar weg, dan houd je alleen de 2 over,
en dan 2 keer 3 is 6. 6 keer 7 is 42. En dat zou in een vorm van
kubieke eenheden zijn. Als dit dus bijvoorbeeld in centimeters zou zijn,
zou het kubieke centimeters worden. Maar daar zeggen ze niks over
in deze opdracht. Laten we er nog een doen. Er wordt een kubus weergegeven. Als elke zijde
van gelijke lengte x = 3 is, wat is dan het totale volume? Elke zijde is dus van
gelijke lengte x, wat in dit geval 3 is. Deze zijde is dus 3. Deze zijde is x = 3. Voor elke zijde geldt x = 3. Het is dus eigenlijk dezelfde
opdracht als het driehoekig prisma. Het is zelfs iets makkelijker
omdat we met een kubus werken. Waarbij je gewoon de oppervlakte
van deze zijde wil weten, en dat is vrij eenvoudig. Dit is gewoon een vierkant. Het is dus gewoon
basis keer hoogte. Of, omdat alles hetzelfde is,
3 keer 3. Het volume wordt dus
de oppervlakte van dit vlak, 3 keer 3, keer de diepte. We gaan 3 diep, dus keer drie. Dan krijgen we
3 keer 3 keer 3, dat is 27. Je herkent dit misschien van
het rekenen met machten. Dit is hetzelfde als
drie tot de derde macht. En dat is de reden, dat wanneer
je dingen tot de derde macht hebt men zegt dat je het gekubeerd hebt. Omdat je, om het volume te vinden,
letterlijk de lengte van een zijde neemt en die
drie keer met zichzelf vermenigvuldigd. Een keer voor elke dimensie. Een keer voor de lengte, de breedte
en de hoogte. Of hoogte, lengte en diepte. Net hoe je het wilt noemen. Het is dus niets meer dan
3 keer 3 keer 3.