Bewijs: tegenoverliggende hoeken van een parallellogram

Wat ik wil doen in deze video is bewijzen dat de tegengestelde hoeken van een parallellogram gelijk zijn Dus, als voorbeeld, we willen bewijzen dat CAB gelijk is aan BDC Dus, die hoek is gelijk aan die hoek en dat is ABD, welke van deze hoek is gelijk aan DCA dat is deze hoek hier En om dat te doen, moeten we ons realiseren dat we parallelle lijnen hebben, we hebben transversale en de parallelle en de transversalen switchen eigenlijk rollen Laten we doorgaan zodat het meer lijkt op transversalen die parallelle lijnen kruisen En je kunt het voor jezelf posten om het te bewijzen omdat het eigenlijk uit andere binnenhoeken komt en overeenkomt met hoeken van transversalen die kruisen met parallelle lijnen Dus, laten we zeggen, deze hoek hier, laten we dit maken Laat ik een nieuwe kleur doen, sinds ik geel al heb gebruikt Laten we zeggen en hier starten met hoek BDC Goed hoek BDC en ik ga deze markeren hoek BDC hier, is een andere binnen hoek met deze hoek hier met die hoek daar En we kunnen eigenlijk dit punt vergroten Ik kan dat punt E noemen als ik dat wil Dus, ik kan zeggen hoek CDB is gelijk aan EBD bij andere binnen hoeken Dit is een transversaal, deze twee lijnen zijn parallel AB of AE is parallel aan CD Goed genoeg. Als we ons denken een klein beetje veranderen en in plaats daarvan bekijken we BD en AC als een parallelle lijn en zien we AB als een transversaal dan zien we dat hoek EBD gelijk zal zijn aan hoek BAC omdat beide hoeken overeenkomen Dus, hoek EBD is gelijk aan hoek BAC of ik kan zeggen CAB zijn hoeken die overeenkomen En dus, als deze hoek gelijk is aan deze hoek deze hoek is gelijk aan die hoek dan zijn ze gelijk aan elkaar Dus, hoek, laat ik zeker weten of ik dit goed heb CDB of we kunnen zeggen BDC is gelijk aan CAB We hebben bewijs geleverd voor deze hoek hier En om te bewijzen dat deze twee gelijk zijn gebruik dan dezelfde logica Laten we deze transversaal bekijken We zien AC als een transversaal van AB en CD En ik zal, ik zal hier een andere punt maken laat ik dit punt benoemen, punt F We weten dat hoek ADC gelijk zal zijn aan hoek FAC omdat zij andere binnenhoeken hebben En dan veranderen we onze manier van denken en zien we AC en BD als parallelle lijn en AB als een transversaal en dan, hoek FAC zal gelijk zijn aan hoek ABD omdat de hoeken overeenkomen hoek FAC is gelijk aan hoek ABD en het zijn hoeken die overeenkomen Dus, op de eerste manier zien we dit als transversaal AC dit is transversaal AB en CD welke parallel lijnen zijn Nu is AB ook transversaal en BD en AC zijn parallelle lijnen En als dit congruent is aan dat en dat is congruent aan dat dan zullen deze twee gelijk zijn aan elkaar Dus, we zien dat als we tegenovergestelde hoeken hebben die gelijk zijn of we hebben een parallellogram dan zijn de tegenovergestelde hoeken gelijk aan elkaar