Hoofdmenu
Pre-algebra
Course: Pre-algebra > Eenheid 2
Les 5: Kleinste gemene veelvoudKleinste gemene veelvoud
Sal bepaalt het KGV (kleinste gemene veelvoud) van 12 en 36, en van 12 en 18. Hij laat zien hoe je dat kunt doen met behulp van het ontbinden in priemfactoren, wat natuurlijk prachtig is! Gemaakt door Sal Khan.
Wil je meedoen aan het gesprek?
Nog geen berichten.
Videotranscript
Wat is het kleinste gemene veelvoud
van 36 en 12? Een andere manier om dit te zeggen is
KGV, tussen haakjes, 36 en 12 En dit zegt dus: wat is het Kleinste Gemene Veelvoud
van 36 en 12? Misschien is deze
meteen duidelijk voor je, omdat 36 een
veelvoud is van 12 En 36 is natuurlijk ook
een veelvoud van 36 Het is 1 keer 36 Dus het kleinste getal dat
zowel een veelvoud van 36 en 12 is -- omdat 36 een veelvoud is
van 12 -- is dus 36. Dat is het Laten we er nog een paar gaan doen Deze was te gemakkelijk Wat is het kleinste gemene veelvoud
van 18 en 12? En ze schrijven het hier
een andere notatie Het kleinste gemene veelvoud
van 18 en 12 is gelijk aan het vraagteken - ? - Laten we er eens
over nadenken Er zijn een aantal manieren
om dit te benaderen Laten we de getallen opschrijven
waar we in geïnteresseerd zijn Het gaat ons om 18,
en om 12 Er zijn twee manieren
hoe we dit kunnen benaderen één is de aanpak via de
priemgetal ontbinding We kunnen de priem ontbinding
van beide getallen pakken en dan bepalen we het kleinste getal waarvan
de priemgetal ontbinding alle ingrediënten heeft
van deze twee getallen en dat is dan het
kleinste gemene veelvoud Dus, laten we
dat gaan doen 18 is 2 keer 9
Dat is 2 keer 3 keer 3 of 18 is 2 keer 9 en 9 is 3 keer 3. Dus we 18 schrijven als
2 keer 3 keer 3. Dat is de priemgetal ontbinding 12 is 2 keer 6 6 is 2 keer 3 Dus 12 is gelijk aan
2 keer 2 keer 3 Dus, het kleinste gemene veelvoud
van 18 en 12 -- ik schrijf het even op --
het kleinste gemene veelvoud van 18 en 12 moet genoeg
priem factoren hebben zodat beide getallen precies gedekt zijn,
maar geen extra... omdat we het
kleinste gemene veelvoud willen omdat we het
kleinste gemene veelvoud willen Laten we er eens over nadenken Het heeft in ieder geval
een 1, 2, een 3 en een 3 nodig om deelbaar te zijn door 18 Dus dat schrijven we op Dus we hebben
2 keer 3 keer 3 Dat maakt het deelbaar door 18 Als je dit vermenigvuldigt
dan krijg je 18 Laten we nu eens
naar de 12 kijken Dus dit gedeelte
-- ik maak het even duidelijker -- Dit stukje hier is het gedeelte dat het
deelbaar maakt door 18 En nu Voor 12 hebben we
twee 2-en en een 3 nodig We hebben al één 3,
dus de 3 is al geregeld We hebben één 2,
dus de 2 is geregeld Maar we hebben geen twee 2-en We hebben dus een extra 2 nodig Dit getal hier heeft
2 keer 2 keer 3 in zich Oftwel, het heeft een 12 in zich en het heeft 2 keer 3 keer 3,
oftewel 18 in zich Dus dit stuk is het
kleinste gemene veelvoud van 18 en 12. Laten we het vermenigvuldigen:
2 keer 2 is 4 4 keer 3 is 12 12 keer 3 is gelijk aan 36 En we zijn klaar Een andere manier waarop
je het had kunnen doen is een brute kracht methode waarbij je gewoon kijkt naar de
veelvouden van deze getallen Je zou dan zeggen: de veelvouden van 18 zijn
18 en 36 en ik zou dan doorgaan,
54 En ik zou nog verder kunnen doorgaan En de veelvouden van 12 zijn
12, 24, 36 En ik kan meteen zien
dat ik niet verder hoef want ik heb al een
gedeeld veelvoud gevonden en dit is het
kleinste veelvoud van beide Het is 36 Misschien denk je:
waarom zou ik deze manier doen in plaats van deze? Een paar redenen Deze manier is -
eigenlijk gewoon leuk omdat je een getal
aan het ontbinden bent en je het daarna weer
gaat opbouwen En dit is ook een betere methode vooral als je met hele grote
getallen te maken hebt Voor hele, hele,
HELE grote getallen waar je moet proberen om
alle veelvouden te bepalen, moet je soms behoorlijk ver
doorgaan voor je het kleinste gemene veelvoud
gevonden hebt Bij deze methode doe
je het iets systematischer en je weet wat
je aan het doent bent.