Oplossingen uitproberen voor ongelijkheden met absolute waarden

We hebben drie ongelijkheden die gaan over absolute waarden en onder ze hebben we mogelijke waarden voor 𝒙. En wat ik in deze video wil doen is zien welke van deze mogelijke waarden voor 𝒙 de ongelijkheid waar maken. Laten we beginnen met deze eerste in groen, hier links. Het zegt, de absolute waarde van 𝒙 is kleiner dan de absolute waarde van negatief 7. Dus laten we bedenken welke van deze 𝒙 waarden dit waar zouden maken. En voordat ik de waarde van 𝒙 ga proberen, laten we kijken of we deze ongelijkheid kunnen vereenvoudigen. Het ding dat eruit springt, en ik moedig je aan om ze zelf te proberen voordat ik erdoorheen ga werken, wat eruit springt is dat we weten wat de absolute waarde van negatief 7 is. De absolute waarde van negatief 7 is, hoe ver van nul is negatief 7? Nou, het staat zeven naar links. De afstand van negatief 7 tot nul is 7. Op een andere manier, de absolute waarde van elk getal is altijd de niet negatieve versie ervan. Dus dit hier, de absolute waarde van negatief 7 is gewoon zeven. Dus eenzelfde ongelijkheid zou zijn: De absolute waarde van 𝒙 kleiner moet zijn dan 7. Dus laat eens kijken of dat waar is voor "𝒙 is gelijk aan negatief 8." Als 𝒙 gelijk is aan negatief 8, dan waar we de 𝒙 zien, zetten we een negatief 8 neer. Laat eens kijken, is de absolute waarde van negatief 8 minder dan 7? Is dat waar? Nou, de absolute waarde van negatief 8 is gewoon 8, dus is 8 kleiner dan 7? Nee, 8 groter dan 7. Dus "𝒙 is gelijk aan negatief 8" voldoet niet aan deze ongelijkheid. Nu, "𝒙 is gelijk aan negatief 2" Laten we een negatief 2 plaatsen waar we een 𝒙 zien. Dus de absolute waarde van negatief 2 moet minder zijn dan 7. Wat is de absolute waarde van negatief 2? Nou, dat is positief 2. Is positief 2 kleiner dan 7? Natuurlijk, 2 is minder dan 7. Dus dit, "𝒙 is gelijk aan negatief 2", voldoet aan onze ongelijkheid. De absolute waarde van negatief 2 wordt kleiner dan de absolute waarde van negatief 7. Dan, uiteindelijk, "𝒙 is gelijk aan 6." Dus de absolute waarde is de absolute waarde van 6. Nogmaals, overal waar ik de 𝒙 zie, zet ik gewoon een 6 neer. 𝒙 is gelijk aan 6. We gaan zeggen dat de absolute waarde van 6, is dat kleiner dan 7? Nou, de absolute waarde van 6 is gewoon 6, 6 is 6 rechts van de nul. Is 6 kleiner dan 7? Ja natuurlijk, 6 is minder dan 7. Dus "𝒙 is gelijk aan 6", en "𝒙 is gelijk aan negatief 2" voldoen beide aan deze ongelijkheid. Laten we deze in de magenta kleur doen. En nogmaals, ik moedig je aan om de video te pauzeren en het eerst zelf probeert. Laten we "𝒙 is gelijk aan negatief 4" proberen. Dus als 𝒙 gelijk is aan negatief 4, moeten we zeggen dat de absolute waarde van negatief 4 groter is dan 5. De absolute waarde van negatief 4, nou, dat wordt gewoon 4. is 4 groter dan 5? Nee, 4 is minder dan 5. Dus dat werkt niet. Nou, 𝒙 is gelijk aan 3. Overal waar we 𝒙 zien, vervangen we het met een 3. De absolute waarde van 3, is dat groter dan 5? De absolute waarde van 3 is gewoon 3, dus is 3 groter dan 5? Nee, 3 is minder dan 5. Ik denk dat je het nu ziet, dat je het door hebt. Uiteindelijk, "𝒙 is gelijk aan negatief 9". De absolute waarde van negatief 9, dat zal groter moeten zijn dan 5. Absolute waarde van negatief 9. Nou, dat wordt positief 9. Dus het wordt gewoon 9, en is dat groter dan 5? Ja, natuurlijk, 9 is groter dan 5. Dus "𝒙 is gelijk aan negatief 9" voldoet aan deze ongelijkheid. Goed, laten we nu deze doen in de paarse kleur. De absolute waarde van 𝒙 moet groter zijn dan negatief 16. Er is iets interessants aan deze. We hoeven niet eens naar de keuzes hier te kijken. Kan je een 𝒙 bedenken waarvoor dit niet waar is? Nou, denk er even over na. De absolute waarde van een getal, wordt dat ooit negatief? Nee, de absolute waarde van een getal wordt nul of positief. Het wordt niet-negatief, dus dit hier is nul of positief, of we kunnen dat niet-negatief noemen. Nul of positief. Dus als dit ding hier nul of positief is, iets dat nul of groter is, iets dat nul of positief is, is altijd groter dan een negatief getal. Dus dit is waar voor alle 𝒙-en. We hoeven ze niet eens uit te proberen. We kunnen ze proberen, dat gaan we ook doen, gewoon om het te laten zien, maar het gaat waar zijn voor alle 𝒙-en. Want wanneer je de absolute waarde neemt, als 𝒙 gelijk is aan nul, wordt het gelijk aan nul, maar voor elke andere waarde, elke niet-nul waarde voor 𝒙, de absolute waarde ervan wordt positief. Laten we dat bekijken, we kunnen elke 𝒙 daar zetten, en deze uitspraak wordt waar. De absolute waarde van 𝒙 is gelijk aan negatief 15. Nou, de absolute waarde van negatief 15, is dat groter dan negatief 16? Nou, de absolute waarde van negatief 15 is positief 15, en natuurlijk positief 15 is groter dan negatief 16. Een positieve is altijd groter dan een negatieve. Dus dit is waar. Als 𝒙 gelijk is aan 3, de absolute waarde van 3, is dat groter dan negatief 16? Oeps, laat me dat op deze manier schrijven. De absolute waarde van 3, is dat groter dan negatief 16? Natuurlijk, de absolute waarde van 3 is 3. En 3 is positief, dus het wordt groter dan een negatief getal. Dus dat werkt. En zoals ik zei, elke 𝒙 zal hier werken. En uiteindelijk, x is gelijk aan 9. Nou, de absolute waarde van negen, als 𝒙 gelijk is aan 9, is dat groter dan negatief 16? Natuurlijk, dat is gewoon 9, en dat is groter dan negatief 16. Zelfs als 𝒙 nul was, dan krijg je nul is groter dan negatief 16, wat absoluut waar is. Dus elke 𝒙 werkt hier.