Laden

Videotranscript

Laten we kijken naar exponenten met enen en nullen. We beginnen met het getal 1 en verheffen die tot de achtste macht. We beginnen met het getal 1 en verheffen die tot de achtste macht. We hebben al gezien dat we dit op 2 manieren kunnen doen. We hebben al gezien dat we dit op 2 manieren kunnen doen. We kunnen 8 enen nemen en die met elkaar vermenigvuldigen. We kunnen 8 enen nemen en die met elkaar vermenigvuldigen. Laten we dat doen. Dus je hebt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 enen en die ga je met elkaar vermenigvuldigen. En als je dat doet krijg je heel vaak 1 keer 1. En het maakt niet uit hoe vaak je 1 met 1 vermenigvuldigt. En het maakt niet uit hoe vaak je 1 met 1 vermenigvuldigt. Het antwoord is altijd 1. Het antwoord is altijd 1. En je kan het volgende voorstellen. Ik heb dit 8 keer gedaan. Ik heb 8 keer een 1 met zichzelf vermenigvuldigt. Maar zelfs als dit 80 was, of als dit 800 was, of zelfs als ik 8 miljoen keer 1 met zichzelf had vermenigvuldigt, of zelfs als ik 8 miljoen keer 1 met zichzelf had vermenigvuldigt, dan was het antwoord nog steeds 1. Dus 1 verheven tot welke macht dan ook is gelijk aan 1. Misschien denk je nu: hoe zit dat met 1 tot de macht 0? Misschien denk je nu: hoe zit dat met 1 tot de macht 0? Nu hebben we al gezegd dat alles tot de nulde macht, behalve 0 welke ter discussie staat, behalve 0 welke ter discussie staat, alles tot de nulde macht is gelijk aan 1. Gebruik nu je intuïtie hier dit kan je letterlijk zien als onze definitie van machtsverheffen dit kan je letterlijk zien als onze definitie van machtsverheffen waar je begint met een 1 en dit getal zegt hoe vaak je de 1 vermenigvuldigt met dit getal. waar je begint met een 1 en dit getal zegt hoe vaak je de 1 vermenigvuldigt met dit getal. waar je begint met een 1 en dit getal zegt hoe vaak je de 1 vermenigvuldigt met dit getal. Dus 1 keer 1 en dat nul keer is gewoon 1. En dat was iets duidelijker toen het zo deden toen we zeiden 2 tot de vierde macht is gelijk aan toen we zeiden 2 tot de vierde macht is gelijk aan dit was de andere definitie van machtsverheffen die we hadden waar je begint met een 1 en dan vermenigvuldig je die met 2 vier keer waar je begint met een 1 en dan vermenigvuldig je die met 2 vier keer wat geljk is aan 16. Dus als je hier begint met een 1 en die vermenigvuldigt met 1 nul keer, houd je nog steeds 1 over. En dat is waarom alles wat niet 0 is tot de eerste macht gelijk wordt aan 1. En dat is waarom alles wat niet 0 is tot de eerste macht gelijk wordt aan 1. Laten we nu iets anders interessants proberen. We gaan met negatieve getallen aan de slag! Dus we nemen -1. En we verheffen dat tot de nulde macht. Dus nogmaals, op basis van onze definitie, beginnen we met een 1 Dus nogmaals, op basis van onze definitie, beginnen we met een 1 en vermenigvuldigen we die met dit getal nul keer. Dat betekent dat we dit gewoon niet gaan vermenigvuldigen met dit getal. Dat betekent dat we dit gewoon niet gaan vermenigvuldigen met dit getal. Dus krijgen we gewoon 1. Laten we -1 proberen. We doen -1 tot de eerste macht. Alles tot de eerste macht kan je als volgt zien en ik gebruik liever deze definitie in vergelijking met de bovenste. en ik gebruik liever deze definitie in vergelijking met de bovenste. Als we ze consistent willen maken, als je deze definitie consistent zou maken met deze, zou je zeggen ik begin met een 1 als je deze definitie consistent zou maken met deze, zou je zeggen ik begin met een 1 en vermenigvuldig die met 1 acht keer. En dan krijg je nog steeds een 1 hier. Maar laten we dit nu met -1 doen. Dus we beginnen met een 1, en die vermenigvuldigen we met -1 één keer. keer -1. En dit wordt natuurlijk gelijk aan -1. Laten we nu weer -1 nemen maar dan tot de tweede macht. Laten we nu weer -1 nemen maar dan tot de tweede macht. We zeggen vaak dat we in het kwadraat doen als we iets tot de tweede macht verheffen. Dus -1 tot de tweede macht, we kunnen beginnen met een 1. We beginnen met een 1 en vermenigvuldigen dat met -1 twee keer. We beginnen met een 1 en vermenigvuldigen dat met -1 twee keer. En hoeveel wordt dit? Nogmaals, volgens onze oude definitie, kan je ook zeggen ik negeer deze, Nogmaals, volgens onze oude definitie, kan je ook zeggen ik negeer deze, omdat die de waarde niet gaat veranderen, We namen twee negatieve enen en vermenigvuldigen die met elkaar. -1 keer -1 is gelijk aan 1. En ik denk dat je nu een patroon zult zien. Laten we -1 tot de derde macht doen. Wat is hierop het antwoord? Volgens deze definitie beginnen we met een 1, en vermenigvuldigen we dit met -1 drie keer, dus -1 keer -1 keer -1. En je kan het ook zien als dat je drie negatieve enen neemt en die vermenigvuldigt, En je kan het ook zien als dat je drie negatieve enen neemt en die vermenigvuldigt, Want deze 1 verandert de waarde toch niet. En dit wordt gelijk aan: -1 keer -1 is 1 en dat keer -1 is -1. En dit wordt gelijk aan: -1 keer -1 is 1 en dat keer -1 is -1. Dus je ziet het patroon. -1 tot de nulde macht is 1. -1 tot de eerste macht is -1. Dan vermengivuldig je met -1, en krijg je +1. Dat vermenigvuldig je weer met -1 om -1 te krijgen. En het patroon dat je zal zien is dat als je -1 verheft tot een oneven macht dan krijg je -1. En als je -1 tot een even macht verheft, krijg je altijd 1 omdat negatief keer negatief altijd positief wordt. krijg je altijd 1 omdat negatief keer negatief altijd positief wordt. Je zal een even aantal negatieve getallen hebben, dus dat wordt altijd negatief keer negatief. Dus dit hier is een even aantal. Even wordt altijd +1. En dat zal je ook zien bij -1 tot de vierde macht. En dat zal je ook zien bij -1 tot de vierde macht. -1 tot de vierde macht? Nu beginnen we met een 1 en vermenigvuldigen we met -1 vier keer, dus keer -1, keer -1, keer -1, keer -1, en vermenigvuldigen we met -1 vier keer, dus keer -1, keer -1, keer -1, keer -1, wat gelijk wordt aan +1. Dus als iemand je het volgende vraagt: We hebben al vastgesteld dat als je 1 verheft tot de miljoenste macht, dit gelijk wordt aan 1. We hebben al vastgesteld dat als je 1 verheft tot de miljoenste macht, dit gelijk wordt aan 1. Dit wordt gelijk aan 1. Als iemand je vraagt -1 tot de miljoenste macht Als iemand je vraagt -1 tot de miljoenste macht en 1 miljoen is een even getal dus dit blijft gelijk aan 1. en 1 miljoen is een even getal dus dit blijft gelijk aan 1. Maar als je -1 tot de 999999de macht neemt, Dat is een oneven getal. Dus dat wordt gelijk aan -1.