Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:5:03

Het bewijs van de deelbaar-door-3-regel

Videotranscript

Stel: je loopt over straat en er komt iemand op je af en die zegt: "snel, snel!" "4792"... is dat deelbaar door 3? Dit is een noodgeval! vertel het mij alstjeblieft zo snel mogelijk! Gelukkig ken je een truukje om er achter te komen of iets deelbaar is door 3 je kan gewoon zeggen: ik tel alle cijfers bij elkaar op en als de uitkomst daarvan deelbaar is door 3 dan is het hele getal deelbaar door 3! Dus je neemt 4... plus 7... plus 9... plus 2 dat is 11... plus 9... dan is het 20... plus 2 is 22 Dat is niet deelbaar door 3 En als je het niet zeker weet, dan kan je zelfs die getallen bij elkaar optellen 2 + 2 = 4... Duidelijk niet deelbaar door 3 Dus dit hier is niet (niet!) deelbaar door 3 Gelukkig hebben we dat noodgeval opgelost Maar dan loop je wat verder over straat en dan komt er iemand naar je toe, en die zegt: "snel, snel! 386.802!" is dàt deelbaar door drie? Dan doe je toch gewoon dezelfde truuk? Dan zeg je: wat is 3 plus 8.... plus 6... plus 8... plus 0... plus 2? 3 + 8= 11.. plus 6 is 17... plus 8 is 25... plus 2 is 27 Dus... 27. En dat is deelbaar door 3 Is dat wel goed? Tel deze getallen gewoon bij elkaar op 2 plus 7 is 9. En negen is deelbaar door 3. Dus dit is duidelijk ook deelbaar door 3 dus je kan trots op jezelf zijn je hebt zojuist twee mensen geholpen met hun noodgeval je hebt gekeken of deze getallen deelbaar zijn door drie ...en dat heel erg snel maar dan vraag je jezelf af want, waarom is dat eigenlijk zo? je hebt dat eigenlijk altijd al geweten hoezo? laten we kijken waarom dat zo is laten we een willekeurig getal nemen het maakt niet uit welk getal maar ik wil ook niet al te gek gaan doen laten we niet een al te groot getal nemen dus laten we het getal "498" gebruiken we zouden hier elk getal kunnen gebruiken en om te begrijpen hoe deze hele truuk werkt hoeven we alleen "498" te schrijven we kunnen de 4 herschrijven omdat het een 100-tal is Dus kunnen we dat schrijven als 4 keer 100 Of: 4 keer 100, dat is hetzelfde als 4 x (1+ 99) dat is wat deze 4 is 400, dat hetzelfde is als 4 keer 100 wat hetzelfde is als 4 keer 1 plus 99 en de kleine truck hier is, ik wil het schrijven in plaats van 100 opschrijven, wil ik dit schrijven als de som van 1 plus iets dat deelbaar is door 3 en 99 is deelbaar door 3 wanneer ik hier meer cijfers aan toevoeg- 999, 9999- zijn ze allemaal deelbaar door 3 En daarom kun je dezelfde redenering gebruiken bij de deelbaarheid door 9 Want ze zijn ook deelbaar door 9 Hoe dan ook, dat is wat de 4 in de honderdtallen vertegenwoordigd. De 9 in de tiende plaats, die vertegenwoordigd 90 of 9 keer 10, of 9 keer 1 plus 9 en dan als laatste die 8. Dat is op een plek 8 keer 1, of we schrijven gewoon 8 Nu kunnen we de 4 opdelen Dit is 4 keer 1 plus 4 keer 99. Dus is het 4 plus 4 keer 99 Laat het me zo schrijven. Ik ga schrijven Laat het me eerst opschrijven als 4 plus 4 keer 99 Doe hetzelfde hier nog een keer Dit is hetzelfde als plus 9 in de magenta kleur- plus 9 plus 9 keer 9 en dan als laatste heb ik hier de 8 En dan kan ik alles een ander plekje geven Deze termen hier, de 4 keer 99 en de 9 keer 9 Ik kan hier schrijven 4 keer 99- ik schrijf het alsof het een andere notitie is plus de 9 keer de 9, dat zijn die twee termen en dan hebben we de plus 4 plus 9 plus 8 Weten we nu of dat deelbaar is door 3 Deze termen, deze eerste twee termen kunnen zeker door 3 worden gedeeld Dit is deelbaar door 3 omdat 99 deelbaar door 3 is ongeacht wat we al hebben je hoeft hier niet eens naar te kijken dit is deelbaar door 3, dus als je het vermenigvuldigd dan is het nog steeds deelbaar door 3 Dit is deelbaar door 3, dus als je dit in zijn geheel zou vermenigvuldigen dan is het nog steeds deelbaar door 3 wanneer je twee dingen toevoegt die deelbaar zijn door 3 dan zal het geheel deelbaar zijn door 3 Dus dit alles is deelbaar door 3 En wanneer je nog een cijfer hieraan toevoegt, dan heb je hetzelfde gedaan In plaats van 1 plus 99, heb je 1 plus 999, 1 plus 9999, enz Dus het enige ding waar je je echt zorgen over moet maken is dit stukje hier je moet jezelf afvragen voor dit hele ding om deelbaar door 3 te zijn dit stuk is- dit stuk is, dan dit stuk voor het geheel om deelbaar door 3 te zijn dat moet dan ook deelbaar door 3 zijn Maar wat is dit hier? Dit zijn gewoon onze oorspronkelijke getallen 498. 4 en 9 en 8 We moeten zeker zijn wanneer we deze som maken dat het deelbaar door 3 is