Het bewijs van de deelbaar-door-9-regel

Iemand zegt tegen jou 2.943. Snel! Is dit deelbaar door negen?! Jij zegt: ik kan dit snel oplossen voor jou." Ik tel de cijfers op is dat een veelvoud van 9 is de som deelbaar door negen." Laten we dit doen. 2 plus 9 plus 4 plus 3. 2 plus 9 is 11 plus 4 is 15 plus 3 is 18. Dat is deelbaar door negen. Dus dit getal is deelbaar door negen. Je kunt het met deze som nog een keer doen 1 plus 8 is 9. Klus geklaard! Zou dit ook werken voor andere getallen dan negen? Ik denk niet dat werk voor 7, 11 of 17, waarom dan wel voor 9? Het werkt ook voor 3, maar dat is een andere video. Laten we 2.943 herscjrijven 2 staat op de plaats van de duizendtallen, dus is 2 x 1000 De negen staat op plaats van honderd, dus dat is 9 maal 100. 4 op de plaats van een tiental, dus dit is 4 maal 10. En tot slot 3. Dat is 3 maal 1 of gewoon 3. Dus 2.943 Elk getal van deze getallen schrijf ik als een som van 1 plus een getal deelbaar door 9. Dus, 1000, wordt 1 plus 999 100 wordt 1 plus 999 En 10 wordt 1 plus 9. 2.000 is gelijk aan 2 keer (1 plus 999). 900 is gelijk aan 9 keer (1 plus 99) 40 is gelijk aan 4 keer (1 plus 9) En nu heb ik dit hier plus 3 2 keer (1 plus 999) is gelijk aan 2 keer 1 plus 2 keer 999 9 keer (1 plus 99) is gelijk aan 9 keer 1 plus 9 keer 99 9 keer (1 plus 99) is gelijk aan 9 keer 1 plus 9 keer 99 4 keer (1 plus 9) is gelijk aan 4 keer 1 plus 4 keer 9 en tot slot plus 3.. Ik neem alle termen. en vermenigvuldig ze met 999. Ik gebruik hier oranje voor. Dus ik neem deze term hier, deze hier en deze hier ook. ik heb hier dus 2 keer 999 plus 9 keer 99 plus deze 4 keer 9. En dan heb ik nog plus 2 plus 9 plus 4 en plus 3. En dit is de som van onze vier getallen hierboven. Deze oranje getallen hier, zijn deze deelbaar door negen? Zeker! 999 is deelbaar door negen. dus is dit ook deelbaar door 9. dus is dit ook deelbaar door 9. Wat ik ook vermenigvuldig met 9 is altijd deelbaar door 9. Wat ik ook vermenigvuldig met 9 is altijd deelbaar door 9. Waarom? Omdat 99 deelbaar is door negen. Juist! Dus dit werkt en hier dus ook. Je vermenigvuldigt met een veelvoud van 9. Dus, al deze getallen hier zijn deelbaar door 9. Het enige wat ik heb gedaan is 2943 herschreven. Dit deel is deelbaar door 9. Dus het geheel ook. Dus het geheel ook.