Hoofdmenu
Leerjaar 7
Course: Leerjaar 7 > Eenheid 9
Les 2: Lastige opgaven over oppervlakte en omtrekDe omtrek van een cirkel bepalen uit de oppervlakte
Leer hoe je de omtrek van een cirkel bepaalt als je de oppervlakte weet. Gemaakt door Sal Khan.
Wil je meedoen aan het gesprek?
Nog geen berichten.
Videotranscript
Als we weten dat een cirkel
een oppervlakte heeft van 36pi, het heeft dus een oppervlakte van 36pi, kunnen we dan uitrekenen wat de omtrek
van deze cirkel is? Ik moedig jullie aan om de video te pauzeren en over deze vraag na te denken. Met behulp van de oppervlakte kunnen we de
radius uitrekenen. En met die radius kunnen we uitrekenen wat de omtrek is. We weten dat de oppervlakte, die 36pi is, gelijk staat aan pi r kwadraat. Als je kijkt
naar beide kanten van deze vergelijking en we delen -- laat me dit opnieuw
opschrijven zodat het duidelijker is. We kunnen dus de vergelijking opstelling:
pi r kwadraat is gelijk aan 36pi. Als we nu de radius willen berekenen, is het eerste wat we willen doen, beide kanten delen door pi . Dan houden we over:
r kwadraat is gelijk aan 36. Als we dit puur wiskundig oplossen, zouden we zeggen, Oké, we nemen de
positieve en negatieve wortel van 36. r kan plus of min 6 zijn, maar we moeten onthouden dat
r een afstand is. We geven dus alleen om het positieve. Als we de positieve wortel van 36 nemen,
krijgen we r is gelijk aan 6. We kunnen dit gebruiken
om de omtrek te berekenen. De omtrek is gelijk aan
2 pi r. De omtrek is gelijk aan
2 pi r. In dit geval is r 6. Dus is het gelijk aan 2 pi keer 6, wat gelijk is aan 12pi. Dat was dus eenvoudig,de oppervlakte was 36pi,
we schreven de vergelijking op zodat we de radius van 6 vonden. Met dat konden we uitrekenen dat de omtrek gelijk is aan 12pi.